А1. Сумма корней уравнения: 2x^2 + 5x - 7 = 0

Для нахождения суммы корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 используется формула: сумма корней = -b/a.

• Здесь a = 2, b = 5, c = -7.
• Сумма корней = -5/2 = -2.5.

Ответ: 4) -2.5

А2. Произведение корней уравнения: (2x + 1)(x^2 + 2x - 3) = 0

Для нахождения произведения корней уравнения можно воспользоваться свойством: произведение корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равно c/a.

• Решим уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Здесь a = 1, b = 2, c = -3.
• Произведение корней = -3/1 = -3.
• Однако, учитываем корень из первого множителя 2x + 1 = 0, x = -0.5.
• Итак, произведение корней = -3 * -0.5 = 1.5.

Ответ: 2) 1.5

А3. Произведение корней уравнения: 2x^2 - 4x - 70 = 0

Используем ту же формулу: произведение корней = c/a.

• a = 2, b = -4, c = -70.
• Произведение корней = -70/2 = -35.

Ответ: 4) -35

А4. Количество действительных корней уравнения: (3x^2 + 1)(2x^2 + 3x + 2) = 0

Рассмотрим каждую часть уравнения отдельно.

• 3x^2 + 1 = 0 не имеет действительных корней, так как 3x^2 + 1 всегда положительно.
• 2x^2 + 3x + 2 = 0. Найдём дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*2*2 = 9 - 16 = -7 (отрицательный).

Таким образом, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: 4) ни одного

А5. Количество действительных корней уравнения: (2 - 3x)(x^2 - 5x + 13) = 0

Рассмотрим каждую часть уравнения.

• 2 - 3x = 0 имеет один действительный корень: x = 2/3.
• x^2 - 5x + 13: D = (-5)^2 - 4*1*13 = 25 - 52 = -27 (отрицательный).

Таким образом, у уравнения только один действительный корень.

Ответ: 1) 1

А6. Количество действительных корней уравнения: 16x^2 + 24x + 9 = 0

Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4*16*9 = 576 - 576 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один действительный корень.

Ответ: 3) 1

А7. Какое значение коэффициента a, если в уравнении ax^2 - 5x + 8 = 0 один из корней равен -1?

Подставим x = -1 в уравнение:

• a(-1)^2 - 5(-1) + 8 = 0.
• a + 5 + 8 = 0.
• a + 13 = 0, следовательно, a = -13.

Ответ: 2) -13

А8. Какое значение коэффициента b, если в уравнении 5x^2 + bx - 6 = 0 один из корней равен 2?

Подставим x = 2 в уравнение:

• 5(2)^2 + b(2) - 6 = 0.
• 20 + 2b - 6 = 0.
• 2b + 14 = 0, следовательно, 2b = -14, b = -7.

Ответ: 2) -7

А9. Как записать квадратное уравнение, имеющее корни x1 = -3 и x2 = -5?

Используем формулу для записи уравнения по корням:

• Уравнение имеет вид: x^2 - (x1 + x2)x + (x1 * x2) = 0.
• Сумма корней = -3 + (-5) = -8.
• Произведение корней = -3 * -5 = 15.

Таким образом, уравнение: x^2 + 8x + 15 = 0.

Ответ: 4) x^2 + 8x + 15 = 0

А10. Какова сумма корней уравнения: 2x(x - 2) = (x + 1)^2 - 17?

Сначала упростим правую часть уравнения:

• (x + 1)^2 - 17 = x^2 + 2x + 1 - 17 = x^2 + 2x - 16.

Теперь уравнение имеет вид: 2x^2 - 4x + 16 = 0.

Сумма корней = -b/a = -(-4)/2 = 2.

Ответ: 3) корней нет