Для решения квадратного уравнения 2x² − 4√2x + 3 = 0, будем использовать формулу дискриминанта и общую формулу решения квадратного уравнения.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В данном уравнении 2x² − 4√2x + 3 = 0, мы можем выделить коэффициенты a, b и c:

• a = 2 (коэффициент перед x²)
• b = -4√2 (коэффициент перед x)
• c = 3 (свободный член)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c:

• b² = (-4√2)² = 16 * 2 = 32
• 4ac = 4 * 2 * 3 = 24

Теперь вычислим D:

D = 32 - 24 = 8

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант D = 8 больше нуля, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 4: Вычисление корней уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения b, D и a:

• x₁ = (4√2 + √8) / (2 * 2)
• x₂ = (4√2 - √8) / (2 * 2)

Теперь упростим выражение для x₁ и x₂:

Так как √8 = 2√2, получаем:

• x₁ = (4√2 + 2√2) / 4 = (6√2) / 4 = (3√2) / 2
• x₂ = (4√2 - 2√2) / 4 = (2√2) / 4 = (√2) / 2

Шаг 5: Запись окончательных ответов

Таким образом, корни уравнения 2x² − 4√2x + 3 = 0:

• x₁ = 3√2 / 2
• x₂ = √2 / 2

Ответ: x₁ = 3√2 / 2, x₂ = √2 / 2.