Даны уравнения: 1) 2x² - 3x + 6 = 0. 2) 5x² - x - 4 = 0. Сколько корней имеет каждое из этих уравнений? Найдите корни, если они есть.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнения корни уравнений алгебра 9 класс 2x² - 3x + 6 = 0 5x² - x - 4 = 0 решение уравнений количество корней дискриминант формула корней нахождение корней Новый

Для решения данных уравнений мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 определяется по формуле:

D = b² - 4ac

Количество корней уравнения зависит от значения дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) Уравнение: 2x² - 3x + 6 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 6. Найдем дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * 6

D = 9 - 48

D = -39

Так как D < 0, уравнение 2x² - 3x + 6 = 0 не имеет действительных корней.

2) Уравнение: 5x² - x - 4 = 0

Здесь a = 5, b = -1, c = -4. Найдем дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 5 * (-4)

D = 1 + 80

D = 81

Так как D > 0, уравнение 5x² - x - 4 = 0 имеет два различных корня. Теперь найдем эти корни, используя формулы:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (1 + √81) / (2 * 5)

x₁ = (1 + 9) / 10

x₁ = 10 / 10

x₁ = 1

x₂ = (1 - √81) / (2 * 5)

x₂ = (1 - 9) / 10

x₂ = -8 / 10

x₂ = -0.8

Таким образом, уравнение 5x² - x - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -0.8.

Итак, итог:

• Уравнение 2x² - 3x + 6 = 0 не имеет действительных корней.
• Уравнение 5x² - x - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -0.8.