Делится ли на 10 результат выражения: 9 в степени 1006 минус 7 в степени 1008?

Алгебра 9 класс Делимость чисел алгебра 9 класс делимость на 10 степени выражение математическая задача Новый

Чтобы определить, делится ли выражение 9 в степени 1006 минус 7 в степени 1008 на 10, давайте рассмотрим это выражение более подробно.

Для начала, вспомним, что число делится на 10, если оно делится и на 2, и на 5. Поэтому мы будем проверять делимость нашего выражения на 2 и 5.

Шаг 1: Проверка делимости на 2

Рассмотрим каждое слагаемое:

• 9 в степени 1006: 9 - нечетное число, а любое нечетное число в степени остается нечетным. Значит, 9 в степени 1006 - нечетное число.
• 7 в степени 1008: 7 - также нечетное число, и его степень тоже будет нечетной. Значит, 7 в степени 1008 - нечетное число.

Теперь вычтем два нечетных числа:

нечетное - нечетное = четное.

Следовательно, 9 в степени 1006 минус 7 в степени 1008 - четное число, значит, делится на 2.

Шаг 2: Проверка делимости на 5

Теперь проверим делимость на 5. Для этого нам нужно рассмотреть остатки от деления 9 и 7 на 5:

• 9 делится на 5 с остатком 4 (9 mod 5 = 4).
• 7 делится на 5 с остатком 2 (7 mod 5 = 2).

Теперь найдем остатки от деления 9 в степени 1006 и 7 в степени 1008 на 5:

• 4 в степени 1006 (остаток от 9) на 5. Поскольку 4^1 = 4, 4^2 = 16 (остаток 1), 4^3 = 64 (остаток 4), 4^4 = 256 (остаток 1) и так далее, мы видим, что остатки чередуются: 4, 1, 4, 1. Поскольку 1006 - четное число, остаток будет 1.
• 2 в степени 1008 (остаток от 7) на 5. Остатки от 2 на 5: 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8 (остаток 3), 2^4 = 16 (остаток 1), 2^5 = 32 (остаток 2) и так далее. Остатки также чередуются: 2, 4, 3, 1. Поскольку 1008 - четное число, остаток будет 4.

Теперь вычислим остаток от вычитания:

1 - 4 = -3. Остаток -3 по модулю 5 равен 2 (так как -3 + 5 = 2).

Это означает, что 9 в степени 1006 минус 7 в степени 1008 не делится на 5.

Вывод:

Поскольку выражение делится на 2, но не делится на 5, оно не может делиться на 10.

Таким образом, ответ на вопрос: нет, результат выражения 9 в степени 1006 минус 7 в степени 1008 не делится на 10.