Докажите, что число а делится на число б, если:

1. a = 4^10 + 4^9 + 4^8,
2. б = 2^6 - 2^5 - 2^3.

Алгебра 9 класс Делимость чисел доказать делимость алгебра число а число б деление 4^10 4^9 4^8 2^6 2^5 2^3 Новый

Чтобы доказать, что число a делится на число b, начнем с вычисления значений a и b.

Шаг 1: Вычислим a.

Мы имеем:

a = 4^10 + 4^9 + 4^8.

Заметим, что 4^n можно записать как (2^2)^n = 2^(2n). Таким образом:

• 4^10 = 2^20,
• 4^9 = 2^18,
• 4^8 = 2^16.

Теперь подставим эти значения в выражение для a:

a = 2^20 + 2^18 + 2^16.

Теперь вынесем общий множитель 2^16:

a = 2^16(2^4 + 2^2 + 1).

Посчитаем, что находится в скобках:

2^4 = 16, 2^2 = 4, следовательно:

2^4 + 2^2 + 1 = 16 + 4 + 1 = 21.

Таким образом, мы можем записать:

a = 2^16 * 21.

Шаг 2: Вычислим b.

Теперь найдем значение b:

b = 2^6 - 2^5 - 2^3.

Вынесем общий множитель 2^3:

b = 2^3(2^3 - 2^2 - 1).

Посчитаем, что находится в скобках:

• 2^3 = 8,
• 2^2 = 4.

Таким образом:

2^3 - 2^2 - 1 = 8 - 4 - 1 = 3.

Следовательно, мы можем записать:

b = 2^3 * 3.

Шаг 3: Проверим делимость a на b.

Теперь у нас есть:

• a = 2^16 * 21,
• b = 2^3 * 3.

Чтобы проверить, делится ли a на b, нужно проверить, делится ли 2^16 * 21 на 2^3 * 3.

Разделим a на b:

a / b = (2^16 * 21) / (2^3 * 3) = 2^(16-3) * (21 / 3) = 2^13 * 7.

Так как 2^13 * 7 - это целое число, то a делится на b.

Вывод: Мы доказали, что число a делится на число b.