Похожие вопросы
2025-09-17 16:59:03
Для каждого значения b решите уравнение:
b²/(x+4) - (3b²+b+39)/((x+4)(3-x))=9/(x-3)
Алгебра 9 класс Рациональные уравнения уравнение алгебра 9 класс решение дробно-рациональное уравнение B x математические задачи Новый
2025-09-17 16:59:38
Для решения данного уравнения начнем с того, что у нас есть дроби, и мы хотим избавиться от них. Уравнение выглядит так:
b²/(x+4) - (3b²+b+39)/((x+4)(3-x)) = 9/(x-3)
Чтобы упростить уравнение, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей на левой стороне будет равен (x+4)(3-x). Умножим все части уравнения на этот общий знаменатель:
- Умножаем первую дробь: b²/(x+4) на (3-x), получаем b²(3-x).
- Умножаем вторую дробь: (3b²+b+39)/((x+4)(3-x)) на (x+4)(3-x), получаем -(3b²+b+39).
- Умножаем правую часть: 9/(x-3) на (x+4)(3-x), получаем 9(x+4).
Теперь у нас есть следующее уравнение:
b²(3-x) - (3b²+b+39) = 9(x+4)
Теперь раскроем скобки:
- b²(3-x) = 3b² - b²x
- 9(x+4) = 9x + 36
Подставим это в уравнение:
3b² - b²x - (3b² + b + 39) = 9x + 36
Упростим левую часть:
- 3b² - 3b² - b - 39 + b²x = 9x + 36
- -b - 39 + b²x = 9x + 36
Переносим все в одну сторону:
b²x - 9x - b - 39 - 36 = 0
Упрощаем:
b²x - 9x - b - 75 = 0
Теперь выделим x:
x(b² - 9) = b + 75
Отсюда найдем x:
x = (b + 75)/(b² - 9)
Таким образом, мы нашли x для каждого значения b, при условии, что b² - 9 ≠ 0 (то есть b ≠ 3 и b ≠ -3, так как в этих случаях у нас будет деление на ноль).
Итак, итоговое решение:
x = (b + 75)/(b² - 9), b ≠ 3, b ≠ -3