Похожие вопросы
2025-09-18 02:53:41
Докажите, что сумма 3, возведенного в две последовательные степени, делится на 12.
Алгебра 9 класс Делимость чисел алгебра 9 класс сумма степеней делимость на 12 доказательство в алгебре последовательные степени
2025-09-18 02:53:55
Для того чтобы доказать, что сумма 3, возведенного в две последовательные степени, делится на 12, мы можем рассмотреть выражение 3^n + 3^(n+1) для любого целого n. Давайте разберем это выражение шаг за шагом.
Шаг 1: Запишем выражениеНачнем с того, что 3^(n+1) можно переписать как 3^n * 3. Таким образом, мы можем выразить сумму следующим образом:
3^n + 3^(n+1) = 3^n + 3 * 3^n = 3^n (1 + 3) = 3^n * 4.
Шаг 2: Анализ выраженияТеперь у нас есть выражение 3^n * 4. Мы видим, что это произведение числа 4 и степени числа 3.
Шаг 3: Проверим делимость на 12- Число 4 делится на 4.
- Теперь проверим, делится ли 3^n на 3:
- Для любого целого n, 3^n делится на 3, так как 3 в любой степени всегда делится на 3.
Теперь мы знаем, что 3^n * 4 делится на 4 и 3^n делится на 3. Следовательно, произведение 3^n * 4 делится на 12, так как:
- 4 делится на 4,
- 3^n делится на 3.
Таким образом, произведение 3^n * 4 будет делиться на 12 для любого целого n.
Вывод:Мы доказали, что сумма 3, возведенного в две последовательные степени (3^n + 3^(n+1)), делится на 12 для любого целого n.