Футболист подбросил мяч вверх. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону ht=-gt^2/2 + 15t, где g=10 м/с². Через сколько секунд мяч упадет на землю? Помогите, сложно!

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс задача мяч футболист высота закон HT G время падение решение уравнение физика математика график парабола Новый

Давайте разберемся, как решить эту задачу шаг за шагом.

У нас есть формула, которая описывает высоту мяча над землей в зависимости от времени:

• h(t) = -gt²/2 + 15t

где:

• h(t) — высота мяча над землей в метрах,
• t — время в секундах,
• g = 10 м/с² — ускорение свободного падения.

Наша задача — найти момент времени, когда мяч упадет на землю. Это значит, что высота h(t) должна стать равной 0. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

1. Подставляем g = 10 в уравнение: h(t) = -10t²/2 + 15t.
2. Упрощаем уравнение: h(t) = -5t² + 15t.
3. Приравниваем h(t) к нулю, так как мяч должен оказаться на земле: -5t² + 15t = 0.
4. Вынесем t за скобку: t(-5t + 15) = 0.
5. Получаем два уравнения: t = 0 и -5t + 15 = 0.
6. Первое уравнение t = 0 соответствует моменту, когда мяч только подбросили. Это начальный момент, нас он не интересует.
7. Решаем второе уравнение: -5t + 15 = 0.
8. Переносим 15 в другую часть уравнения: -5t = -15.
9. Делим обе части уравнения на -5: t = 3.

Таким образом, мяч упадет на землю через 3 секунды после того, как его подбросят.