Как долго мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, если его высота над землей описывается уравнением h(t) = 1 + 9t - 4t², где h – высота в метрах, а t – время в секундах с момента броска?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнение высоты мяч на высоте время нахождения мяча задача по алгебре

Чтобы найти, как долго мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, решим неравенство:

1 + 9t - 4t² ≥ 3

Упрощаем неравенство:

-4t² + 9t - 2 ≥ 0

Решим квадратное уравнение -4t² + 9t - 2 = 0:

• Дискриминант D = 9² - 4*(-4)*(-2) = 81 - 32 = 49
• Корни уравнения t1 = (9 - √49) / (2 * -4) = 0.5
• Корни уравнения t2 = (9 + √49) / (2 * -4) = 1

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее трех метров в интервале:

0.5 ≤ t ≤ 1

Следовательно, мяч будет находиться на высоте не менее трех метров в течение:

0.5 секунд.

Чтобы определить, как долго мяч будет находиться на высоте не менее трех метров, нам нужно решить неравенство:

h(t) ≥ 3

Сначала подставим выражение для h(t) в неравенство:

1 + 9t - 4t² ≥ 3

Теперь упростим это неравенство:

1. Переносим 3 на левую сторону:
2. 1 + 9t - 4t² - 3 ≥ 0
3. Упрощаем:
4. -4t² + 9t - 2 ≥ 0

Теперь умножим неравенство на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед t². Не забываем, что при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется:

4t² - 9t + 2 ≤ 0

Теперь решим квадратное уравнение 4t² - 9t + 2 = 0, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 4, b = -9, c = 2.

Подставляем значения:

D = (-9)² - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49

Теперь находим корни уравнения по формуле:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

t = (9 ± √49) / (2 * 4)

t = (9 ± 7) / 8

Теперь найдем два корня:

1. t1 = (9 + 7) / 8 = 16 / 8 = 2
2. t2 = (9 - 7) / 8 = 2 / 8 = 0.25

Теперь у нас есть два времени: t1 = 2 секунды и t2 = 0.25 секунды. Это означает, что мяч будет находиться на высоте не менее трех метров в промежутке времени между этими двумя значениями:

0.25 ≤ t ≤ 2

Теперь найдем продолжительность этого промежутка:

2 - 0.25 = 1.75 секунды

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее трех метров в течение 1.75 секунд.