Как, используя результаты из задания 1б, построить график функции f(x)=-x²-4x+1 и найти по графику:

1. нули функции; промежутки, в которых f(x) < 0 и f(x) > 0.
2. промежутки возрастания и убывания функции; наибольшее её значение.

Алгебра 9 класс Графики функций график функции нули функции промежутки f(x) < 0 промежутки f(x) > 0 возрастание функции убывание функции Наибольшее значение функции Новый

Привет! Давай разберемся, как построить график функции f(x) = -x² - 4x + 1 и найти нужные значения.

Сначала, используя результаты из задания 1б, нам нужно выяснить, как выглядит график этой функции. Это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при x², значит, график будет параболой, которая открывается вниз.

Вот шаги, которые помогут нам построить график:

1. Найти вершину параболы. Для этого можно использовать формулу x = -b/(2a), где a = -1, b = -4. Подставляем: x = -(-4)/(2*-1) = 2. Теперь подставляем x обратно в функцию, чтобы найти y: f(2) = -2² - 4*2 + 1 = -4 - 8 + 1 = -11. Вершина параболы в точке (2, -11).
2. Найти нули функции. Для этого решаем уравнение -x² - 4x + 1 = 0. Можно использовать дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4*(-1)*1 = 16 + 4 = 20. Теперь находим корни: x1,2 = (-b ± √D) / (2a). Подставляем: x1,2 = (4 ± √20) / (-2). Это даст два значения x, где f(x) = 0.
3. Построить график. Теперь, когда у нас есть вершина и нули, можем нарисовать параболу, соединяя эти точки.

Теперь, когда график готов, давай найдем нужные значения:

• Нули функции: это те x, которые мы нашли ранее.
• Промежутки, в которых f(x) < 0: так как парабола открыта вниз, f(x) будет меньше нуля между нулями функции.
• Промежутки, в которых f(x) > 0: это будет вне промежутков между нулями функции.
• Промежутки возрастания и убывания: функция убывает до вершины (от -∞ до 2) и возрастает после (от 2 до +∞).
• Наибольшее значение функции: это значение в вершине, то есть -11.

Надеюсь, это поможет тебе! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!