Как можно аналитически выяснить, пересекается ли график функции

y=||x+2|-2|

с прямой y=2?

Кроме того, как построить график этой функции?

Алгебра 9 класс Графики функций и их пересечения алгебра 9 класс пересечение графиков функция y=||x+2|-2| прямая y=2 построение графика аналитический метод график функции решение уравнений Новый

Чтобы выяснить, пересекается ли график функции y = ||x + 2| - 2| с прямой y = 2, нам нужно решить уравнение:

||x + 2| - 2| = 2

Решим это уравнение поэтапно. Начнем с того, что у нас есть вложенные абсолютные значения. Рассмотрим два случая для внешнего абсолютного значения.

1. Случай 1: |x + 2| - 2 = 2
• Добавим 2 к обеим сторонам: |x + 2| = 4
• Теперь решаем два подслучая:
• x + 2 = 4 => x = 2
• x + 2 = -4 => x = -6
2. Случай 2: |x + 2| - 2 = -2
• Добавим 2 к обеим сторонам: |x + 2| = 0
• Решаем: x + 2 = 0 => x = -2

Итак, мы нашли три значения x, при которых функция равна 2:

• x = 2
• x = -6
• x = -2

Таким образом, график функции y = ||x + 2| - 2| пересекается с прямой y = 2 в точках x = 2, x = -6 и x = -2.

Теперь давайте построим график функции y = ||x + 2| - 2|. Для этого нам нужно определить, как функция ведет себя на различных интервалах:

1. Для x < -6:
   • Тогда |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2.
   • Следовательно, y = |-x - 2 - 2| = |-x - 4| = x + 4.
2. Для -6 ≤ x < -2:
   • Тогда |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2.
   • Следовательно, y = |-x - 2 - 2| = |-x - 4| = -x - 4.
3. Для -2 ≤ x < 2:
   • Тогда |x + 2| = x + 2.
   • Следовательно, y = |x + 2 - 2| = |x| = -x.
4. Для x ≥ 2:
   • Тогда |x + 2| = x + 2.
   • Следовательно, y = |x + 2 - 2| = |x| = x.

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные уравнения для различных интервалов:

• На интервале x < -6: прямая y = x + 4.
• На интервале -6 ≤ x < -2: прямая y = -x - 4.
• На интервале -2 ≤ x < 2: прямая y = -x.
• На интервале x ≥ 2: прямая y = x.

С помощью этих уравнений вы можете построить график функции на координатной плоскости, и вы увидите, что график действительно пересекается с прямой y = 2 в найденных точках.