На рисунке изображен график функции y=x^2-4. Используя график, определите значение а, при котором прямая y=a пересекает график функции y=|x^2-4x| в трех различных точках.

Алгебра 9 класс Графики функций и их пересечения алгебра 9 класс график функции пересечение графиков y=x^2-4 y=|x^2-4x| значение а три точки пересечения Новый

Для того чтобы найти значение a, при котором прямая y=a пересекает график функции y=|x^2-4x| в трех различных точках, давайте сначала разберемся с графиком функции y=x^2-4.

График функции y=x^2-4 представляет собой параболу, которая открыта вверх и имеет вершину в точке (0, -4). Парабола пересекает ось y в точке (0, -4) и ось x в точках, где x^2-4=0, то есть x=-2 и x=2.

Теперь рассмотрим функцию y=|x^2-4x|. Для того чтобы понять, как выглядит этот график, нужно определить, когда выражение x^2-4x принимает положительные и отрицательные значения.

• Решим уравнение x^2-4x=0:
1. Факторизуем: x(x-4)=0.
2. Таким образом, x=0 и x=4.
• Теперь определим знаки на интервалах:
• Для x<0: y=x^2-4x>0
• Для 0
• Для x>4: y=x^2-4x>0

Таким образом, график функции y=|x^2-4x| будет выглядеть следующим образом:

• На интервале (-∞, 0) график будет совпадать с графиком функции y=x^2-4x.
• На интервале (0, 4) график будет отражен относительно оси x, то есть y=-(x^2-4x).
• На интервале (4, +∞) график снова будет совпадать с графиком функции y=x^2-4x.

Теперь, чтобы прямая y=a пересекала график функции y=|x^2-4x| в трех различных точках, она должна находиться между двумя ветвями параболы в интервале (0, 4) и пересекаться с графиком в одной точке в одном из интервалов (-∞, 0) или (4, +∞).

Таким образом, значение a должно быть больше минимального значения функции y=|x^2-4x| на интервале (0, 4) и меньше максимального значения на интервале (-∞, 0) или (4, +∞).

Минимальное значение функции y=|x^2-4x| на интервале (0, 4) достигается в точке x=2:

• y=|2^2-4*2|=|4-8|=4.

Следовательно, прямая y=a должна находиться между 0 и 4, чтобы пересечь график в трех точках. Это означает, что a должно быть:

• a < 0 (пересечение с ветвью параболы до 0) или
• 0 < a < 4 (пересечение с графиком в интервале (0, 4)).

Таким образом, значение a, при котором прямая y=a пересекает график функции y=|x^2-4x| в трех различных точках, должно находиться в диапазоне 0 < a < 4.