Как построить графики и определить точки пересечения следующих уравнений:

• y = 12/x
• y = 3x - 2

Пожалуйста, 10 баллов.

Алгебра 9 класс Графики функций и их пересечения графики уравнений точки пересечения алгебра 9 класс y = 12/x y = 3x - 2 построение графиков решение уравнений анализ графиков математические уравнения алгебраические функции

Чтобы построить графики уравнений y = 12/x и y = 3x - 2 и определить точки их пересечения, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение графика y = 12/x

• Это уравнение представляет собой гиперболу. Чтобы построить его график, выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
• Например:
• Если x = 1, то y = 12/1 = 12.
• Если x = 2, то y = 12/2 = 6.
• Если x = 3, то y = 12/3 = 4.
• Если x = -1, то y = 12/(-1) = -12.
• Если x = -2, то y = 12/(-2) = -6.
• Если x = -3, то y = 12/(-3) = -4.
• Теперь у нас есть точки: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4). Используя эти точки, мы можем нарисовать график гиперболы.

Шаг 2: Построение графика y = 3x - 2

• Это уравнение представляет собой прямую. Чтобы построить его график, также выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
• Например:
• Если x = 0, то y = 3*0 - 2 = -2.
• Если x = 1, то y = 3*1 - 2 = 1.
• Если x = 2, то y = 3*2 - 2 = 4.
• Если x = -1, то y = 3*(-1) - 2 = -5.
• Если x = -2, то y = 3*(-2) - 2 = -8.
• Теперь у нас есть точки: (0, -2), (1, 1), (2, 4), (-1, -5), (-2, -8). Используя эти точки, мы можем нарисовать график прямой.

Шаг 3: Определение точек пересечения

• Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить систему уравнений:
• 12/x = 3x - 2.
• Перепишем уравнение:
• 12 = (3x - 2)x.
• 12 = 3x^2 - 2x.
• 0 = 3x^2 - 2x - 12.
• Теперь решим квадратное уравнение 3x^2 - 2x - 12 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-12) = 4 + 144 = 148.
• Корни уравнения:
• x1 = (2 + sqrt(148)) / (2*3) и x2 = (2 - sqrt(148)) / (2*3).
• Теперь подставим найденные значения x в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, мы построили графики и нашли точки пересечения. Точки пересечения можно будет визуально подтвердить на графике. Вы можете использовать графическую программу или координатную сетку для построения графиков.

Чтобы построить графики уравнений y = 12/x и y = 3x - 2 и определить их точки пересечения, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Построение графика первого уравнения y = 12/x

• Это уравнение представляет собой гиперболу. Чтобы построить график, выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y.
• Например, выберем значения x: 1, 2, 3, 4, 6, 12, и -1, -2, -3, -4, -6, -12.
• Теперь вычислим y:
• Если x = 1, то y = 12/1 = 12
• Если x = 2, то y = 12/2 = 6
• Если x = 3, то y = 12/3 = 4
• Если x = 4, то y = 12/4 = 3
• Если x = 6, то y = 12/6 = 2
• Если x = 12, то y = 12/12 = 1
• Если x = -1, то y = 12/-1 = -12
• Если x = -2, то y = 12/-2 = -6
• Если x = -3, то y = 12/-3 = -4
• Если x = -4, то y = 12/-4 = -3
• Если x = -6, то y = 12/-6 = -2
• Если x = -12, то y = 12/-12 = -1
• Нанесите полученные точки на координатную плоскость.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения y = 3x - 2

• Это уравнение представляет собой прямую. Чтобы построить график, также выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y.
• Например, выберем значения x: -2, -1, 0, 1, 2.
• Теперь вычислим y:
• Если x = -2, то y = 3*(-2) - 2 = -6
• Если x = -1, то y = 3*(-1) - 2 = -5
• Если x = 0, то y = 3*0 - 2 = -2
• Если x = 1, то y = 3*1 - 2 = 1
• Если x = 2, то y = 3*2 - 2 = 4
• Нанесите полученные точки на координатную плоскость.

Шаг 3: Определение точки пересечения графиков

• Чтобы найти точки пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений:
• 12/x = 3x - 2
• Умножим обе стороны уравнения на x (при этом x не может быть равным 0):
• 12 = x(3x - 2)
• Раскроем скобки:
• 12 = 3x^2 - 2x
• Переносим все в одну сторону:
• 3x^2 - 2x - 12 = 0
• Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-12) = 4 + 144 = 148
• Корни уравнения:
• x1 = (2 + sqrt(148)) / (2*3)
• x2 = (2 - sqrt(148)) / (2*3)
• Теперь подставляем найденные значения x обратно в одно из уравнений (например, y = 3x - 2), чтобы найти соответствующие значения y.

Шаг 4: Нанесение точки пересечения на график

• После нахождения точек пересечения, отметьте их на графиках.

Таким образом, вы получите графики обоих уравнений и сможете увидеть, где они пересекаются.