Как можно определить координаты второй точки пересечения графиков функции y = ax2 и y = 5 — x, если известно, что они пересекаются в точке (2; 3)?

Алгебра 9 класс Графики функций и их пересечения координаты точки пересечения графики функции алгебра 9 класс решение уравнений парабола и прямая Новый

Чтобы найти координаты второй точки пересечения графиков функций y = ax² и y = 5 - x, нам нужно выполнить несколько шагов. Мы уже знаем, что одна из точек пересечения — это (2; 3). Давайте разберем, как можно найти вторую точку пересечения.

Шаг 1: Подставим известную точку в уравнения

Так как точка (2; 3) лежит на обоих графиках, мы можем использовать её для нахождения параметра a в уравнении y = ax².

• Подставим x = 2 в уравнение y = ax²:
• y = a(2)² = 4a.
• Так как y = 3 в этой точке, то 4a = 3.
• Решим это уравнение для a: a = 3/4.

Шаг 2: Запишем уравнение функции

Теперь, зная значение a, мы можем записать уравнение параболы:

y = (3/4)x².

Шаг 3: Найдем точки пересечения

Теперь нам нужно найти точки пересечения графиков y = (3/4)x² и y = 5 - x. Для этого приравняем их:

(3/4)x² = 5 - x.

Шаг 4: Преобразуем уравнение

Переносим все члены в одну сторону:

(3/4)x² + x - 5 = 0.

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

3x² + 4x - 20 = 0.

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (-20) = 16 + 240 = 256.
• Корни уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
• x1 = (-4 + √256) / (2 * 3) = (-4 + 16) / 6 = 12 / 6 = 2.
• x2 = (-4 - √256) / (2 * 3) = (-4 - 16) / 6 = -20 / 6 = -10/3.

Шаг 6: Найдем соответствующие значения y

Теперь мы знаем, что одна из точек пересечения — это x1 = 2, а вторая точка — x2 = -10/3. Подставим x2 в одно из уравнений, например, в y = 5 - x:

y = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.

Итак, вторая точка пересечения графиков функций:

Координаты второй точки пересечения: (-10/3; 25/3).