Как можно найти корни следующих квадратных уравнений:

1. 2x² - 5x - 3 = 0;
2. 3x² - 3x + 1 = 0;
3. 3x² - 8x + 5 = 0;
4. 5x² + 9x + 4 = 0;
5. 7x² - 11x - 6 = 0;
6. x² + 9x - 22 = 0;
7. 36x² - 12x + 1 = 0;
8. 3x² + x - 2 = 0.

ПОМОГИТЕ

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни квадратных уравнений решение уравнений алгебра 9 класс методы нахождения корней квадратные уравнения 9 класс Новый

Чтобы найти корни квадратных уравнений, мы будем использовать формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. Для начала, мы находим дискриминант D:

D = b² - 4ac

Корни уравнения можно найти по следующим формулам:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

• Если D = 0, то у уравнения один корень:

x = -b / (2a)

• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте рассмотрим каждое из уравнений по порядку:

1. 2x² - 5x - 3 = 0
• a = 2, b = -5, c = -3
• D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
• D > 0, значит, два корня:
• x1 = (5 + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 3
• x2 = (5 - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -0.5
2. 3x² - 3x + 1 = 0
• a = 3, b = -3, c = 1
• D = (-3)² - 4 * 3 * 1 = 9 - 12 = -3
• D < 0, значит, нет действительных корней.
3. 3x² - 8x + 5 = 0
• a = 3, b = -8, c = 5
• D = (-8)² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4
• D > 0, значит, два корня:
• x1 = (8 + √4) / (2 * 3) = (8 + 2) / 6 = 5/3
• x2 = (8 - √4) / (2 * 3) = (8 - 2) / 6 = 1
4. 5x² + 9x + 4 = 0
• a = 5, b = 9, c = 4
• D = 9² - 4 * 5 * 4 = 81 - 80 = 1
• D > 0, значит, два корня:
• x1 = (-9 + √1) / (2 * 5) = (-9 + 1) / 10 = -0.8
• x2 = (-9 - √1) / (2 * 5) = (-9 - 1) / 10 = -1
5. 7x² - 11x - 6 = 0
• a = 7, b = -11, c = -6
• D = (-11)² - 4 * 7 * (-6) = 121 + 168 = 289
• D > 0, значит, два корня:
• x1 = (11 + √289) / (2 * 7) = (11 + 17) / 14 = 2
• x2 = (11 - √289) / (2 * 7) = (11 - 17) / 14 = -0.42857
6. x² + 9x - 22 = 0
• a = 1, b = 9, c = -22
• D = 9² - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169
• D > 0, значит, два корня:
• x1 = (-9 + √169) / (2 * 1) = (-9 + 13) / 2 = 2
• x2 = (-9 - √169) / (2 * 1) = (-9 - 13) / 2 = -11
7. 36x² - 12x + 1 = 0
• a = 36, b = -12, c = 1
• D = (-12)² - 4 * 36 * 1 = 144 - 144 = 0
• D = 0, значит, один корень:
• x = -(-12) / (2 * 36) = 12 / 72 = 0.16667
8. 3x² + x - 2 = 0
• a = 3, b = 1, c = -2
• D = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25
• D > 0, значит, два корня:
• x1 = (-1 + √25) / (2 * 3) = (-1 + 5) / 6 = 2/3
• x2 = (-1 - √25) / (2 * 3) = (-1 - 5) / 6 = -1

Таким образом, мы нашли корни всех квадратных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!