Как можно найти наибольшее значение уравнения (2x-1) + 5(2x-1)² - 36 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения наибольшее значение уравнения решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение методы нахождения максимумов Новый

Для нахождения наибольшего значения уравнения (2x-1) + 5(2x-1)² - 36 = 0, сначала упростим его. Мы видим, что у нас есть выражение (2x-1), которое можно обозначить как y для удобства. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

Шаг 1: Вводим замену

• Пусть y = 2x - 1.

Теперь уравнение принимает вид:

y + 5y² - 36 = 0.

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду

• 5y² + y - 36 = 0.

Шаг 3: Найдем дискриминант

• Формула для дискриминанта D: D = b² - 4ac, где a = 5, b = 1, c = -36.
• Подставляем значения: D = 1² - 4 * 5 * (-36) = 1 + 720 = 721.

Шаг 4: Находим корни уравнения

• Корни уравнения находятся по формуле: y = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: y = (-1 ± √721) / (2 * 5).

Теперь найдем два корня:

• y1 = (-1 + √721) / 10,
• y2 = (-1 - √721) / 10.

Поскольку √721 > 0, то y1 будет положительным, а y2 отрицательным. Мы ищем наибольшее значение, поэтому нас интересует y1.

Шаг 5: Находим значение x

• Теперь, используя y1, найдем значение x: y1 = 2x - 1.
• Следовательно, 2x = y1 + 1.
• Таким образом, x = (y1 + 1) / 2.

Шаг 6: Подставляем y1 для нахождения x

• Подставим y1 в формулу: x = ((-1 + √721) / 10 + 1) / 2.
• Упростим: x = ((9 + √721) / 10) / 2 = (9 + √721) / 20.

Шаг 7: Находим наибольшее значение

Наибольшее значение функции будет равно y1, которое мы нашли ранее:

y1 = (-1 + √721) / 10.

Таким образом, наибольшее значение уравнения (2x-1) + 5(2x-1)² - 36 = 0 равно (-1 + √721) / 10.