Как можно найти решение уравнения: 16 / (x² + 1) = x² / (x² + 1)?

Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 16 / (x² + 1) x² / (x² + 1) методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 16 / (x² + 1) = x² / (x² + 1) мы можем начать с того, что заметим, что у нас есть одинаковый знаменатель с обеих сторон уравнения. Это позволяет нам избавиться от дробей, умножив обе стороны уравнения на (x² + 1), при условии, что (x² + 1) ≠ 0. Поскольку x² + 1 всегда положительно для любых действительных значений x, мы можем безопасно умножить. Итак, умножаем обе стороны на (x² + 1):

1. 16 = x²

Теперь мы можем решить уравнение 16 = x². Для этого мы извлечем квадратный корень из обеих сторон:

1. x = ±√16
2. x = ±4

Таким образом, мы получаем два возможных решения: x = 4 и x = -4.

Теперь мы должны убедиться, что оба решения подходят для исходного уравнения. Подставим каждое из найденных значений в исходное уравнение:

• Для x = 4:
• Левая часть: 16 / (4² + 1) = 16 / (16 + 1) = 16 / 17
• Правая часть: 4² / (4² + 1) = 16 / (16 + 1) = 16 / 17
• Для x = -4:
• Левая часть: 16 / ((-4)² + 1) = 16 / (16 + 1) = 16 / 17
• Правая часть: (-4)² / ((-4)² + 1) = 16 / (16 + 1) = 16 / 17

В обоих случаях левая и правая части равны, что подтверждает, что оба найденных значения являются решениями уравнения.

Таким образом, окончательные решения уравнения: x = 4 и x = -4.