Как можно найти решение уравнения у = -х² + 10x - 25?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения решение уравнения уравнение у = -х² + 10x - 25 алгебра 9 класс нахождение корней Квадратные уравнения Новый

Чтобы найти решение уравнения у = -х² + 10x - 25, нам нужно понять, что это уравнение представляет собой квадратичную функцию. Мы можем найти корни этого уравнения, используя несколько методов. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить это уравнение.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже представлено в стандартном виде, где у = ax² + bx + c. В нашем случае:

• a = -1
• b = 10
• c = -25

Шаг 2: Использование дискриминанта

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• b² = 10² = 100
• 4ac = 4 * (-1) * (-25) = 100

Теперь найдем D:

D = 100 - 100 = 0

Шаг 3: Определение количества корней

Если D > 0, у уравнения два различных корня. Если D = 0, у уравнения один корень (двойной корень). Если D < 0, корней нет. В нашем случае D = 0, значит, у уравнения есть один корень.

Шаг 4: Нахождение корня

Корень уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D = 0, у нас будет:

x = (-10 ± 0) / (2 * -1) = -10 / -2 = 5

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, единственный корень уравнения у = -х² + 10x - 25 равен x = 5.

Шаг 6: Проверка корня

Мы можем подставить найденный корень обратно в уравнение, чтобы проверить его:

у = -5² + 10*5 - 25 = -25 + 50 - 25 = 0

Это подтверждает, что корень x = 5 является решением уравнения.

Итак, ответ: единственный корень уравнения у = -х² + 10x - 25 равен x = 5.