Чтобы найти второй корень уравнения 4x^2 - 2x + m = 0, зная, что число 3 является корнем, и определить значение m, следуем следующим шагам:

1. Подставим известный корень в уравнение: Поскольку 3 является корнем, подставим x = 3 в уравнение:
2. 4(3)^2 - 2(3) + m = 0
3. Посчитаем:
• 4 * 9 = 36
• -2 * 3 = -6
4. Теперь подставим эти значения в уравнение:
5. 36 - 6 + m = 0
6. Упростим уравнение:
7. 30 + m = 0
8. Теперь выразим m:
9. m = -30
10. Теперь у нас есть значение m: m = -30.
11. Подставим значение m обратно в уравнение: Теперь у нас есть уравнение 4x^2 - 2x - 30 = 0.
12. Найдем второй корень: Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
13. x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 4, b = -2, c = -30.
14. Сначала вычислим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 4 * (-30)
• D = 4 + 480 = 484.
15. Теперь подставим дискриминант в формулу:
16. x = (2 ± √484) / 8.
17. Посчитаем √484, это 22:
18. x = (2 ± 22) / 8.
19. Теперь найдем два корня:
• x₁ = (2 + 22) / 8 = 24 / 8 = 3, что мы уже знаем.
• x₂ = (2 - 22) / 8 = -20 / 8 = -2.5.
20. Таким образом, второй корень уравнения: x = -2.5, а значение m = -30.