Как можно определить корни уравнения x^2 - 7x - 9 = 0 и указать меньший из них? Если возможно, объясните, пожалуйста, процесс решения.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения корни уравнения x^2 - 7x - 9 = 0 процесс решения меньший корень алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить корни квадратного уравнения, такого как x^2 - 7x - 9 = 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a - коэффициент при x² (в нашем случае a = 1),
• b - коэффициент при x (в нашем случае b = -7),
• c - свободный член (в нашем случае c = -9).

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D = b² - 4ac.
2. Подставим значения: D = (-7)² - 4 * 1 * (-9).
3. Вычислим: D = 49 + 36 = 85.

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней:

1. Подставим дискриминант и коэффициенты в формулу корней:
2. x₁ = (7 + √85) / 2 и x₂ = (7 - √85) / 2.

Теперь найдем значения корней:

1. Корень из 85 примерно равен 9.22.
2. Теперь подставим это значение в формулы:
3. x₁ = (7 + 9.22) / 2 = 16.22 / 2 ≈ 8.11.
4. x₂ = (7 - 9.22) / 2 = -2.22 / 2 ≈ -1.11.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ ≈ 8.11
• x₂ ≈ -1.11

Теперь мы можем указать меньший из них. Это x₂ ≈ -1.11.

Итак, ответ: меньший корень уравнения x^2 - 7x - 9 = 0 равен -1.11.