Для того чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции y = x + (1/x) на отрезке [0,5; 3], нам нужно выполнить несколько шагов:

Функция y = x + (1/x) определена для всех x, кроме x = 0, так как в этом случае происходит деление на ноль. Однако наш отрезок [0,5; 3] начинается с 0,5, поэтому мы можем продолжить.

Для поиска экстремумов функции необходимо найти её производную и определить, где она равна нулю. Найдем производную функции:

• y' = 1 - (1/x^2)

Теперь приравняем производную к нулю:

• 1 - (1/x^2) = 0
• 1 = 1/x^2
• x^2 = 1
• x = 1 (так как x должен быть положительным на нашем отрезке)

Теперь нам нужно вычислить значения функции в критической точке x = 1 и на границах отрезка x = 0,5 и x = 3:

• y(0,5) = 0,5 + (1/0,5) = 0,5 + 2 = 2,5
• y(1) = 1 + (1/1) = 1 + 1 = 2
• y(3) = 3 + (1/3) = 3 + 0,333... ≈ 3,33

Теперь сравним все найденные значения:

• y(0,5) = 2,5
• y(1) = 2
• y(3) ≈ 3,33

На основании вычисленных значений мы можем сделать вывод:

• Наименьшее значение функции на отрезке [0,5; 3] равно 2 (при x = 1).
• Наибольшее значение функции на отрезке [0,5; 3] равно примерно 3,33 (при x = 3).

Таким образом, наименьшее значение функции y = x + (1/x) на отрезке [0,5; 3] равно 2, а наибольшее значение равно примерно 3,33.