Как определить наименьшее значение функции Y = √(x^2) - 10x + 29, где всё под корнем?

Алгебра 9 класс Оптимизация функций наименьшее значение функции алгебра 9 класс Y = √(x^2) - 10x + 29 функции и корни минимальное значение алгебра

Чтобы определить наименьшее значение функции Y = √(x^2) - 10x + 29, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом процессе.

Шаг 1: Упростим выражение

Сначала заметим, что √(x^2) равняется |x|, то есть модулю x. Таким образом, наша функция преобразуется в:

Y = |x| - 10x + 29

Шаг 2: Рассмотрим два случая для модуля

Поскольку модуль x имеет два случая, нам нужно рассмотреть их отдельно:

• Случай 1: x ≥ 0

В этом случае |x| = x, и функция станет:

Y = x - 10x + 29 = -9x + 29

• Случай 2: x < 0

В этом случае |x| = -x, и функция станет:

Y = -x - 10x + 29 = -11x + 29

Шаг 3: Найдем наименьшее значение для каждого случая

Теперь мы должны найти наименьшее значение для каждой из функций, которые мы получили.

• Для случая 1 (x ≥ 0):

Функция Y = -9x + 29 является линейной и убывающей. Наименьшее значение будет достигнуто при x, стремящемся к бесконечности. Однако, поскольку мы ищем наименьшее значение на промежутке, где x ≥ 0, то:

При x = 0, Y = 29.

• Для случая 2 (x < 0):

Функция Y = -11x + 29 также линейная и возрастающая. Наименьшее значение будет достигнуто при x, стремящемся к минус бесконечности. Но для x = 0, Y = 29 также.

Шаг 4: Сравним значения

Мы видим, что в обоих случаях, когда x = 0, значение функции Y равно 29. Поскольку функция убывает в случае 1 и возрастает в случае 2, наименьшее значение функции Y на всех значениях x будет равно 29.

Ответ:

Наименьшее значение функции Y = √(x^2) - 10x + 29 равно 29, и оно достигается при x = 0.

Давай разберемся с этой замечательной функцией! Чтобы найти наименьшее значение функции Y = √(x^2) - 10x + 29, нам нужно немного поработать с алгеброй и анализом.

Шаг 1: Упростим функцию.

• Сначала заметим, что √(x^2) = |x|. Это значит, что функция может вести себя по-разному в зависимости от знака x.

Шаг 2: Разделим на два случая.

• Случай 1: Если x >= 0, то |x| = x, и функция становится Y = x - 10x + 29 = -9x + 29.
• Случай 2: Если x < 0, то |x| = -x, и функция становится Y = -x - 10x + 29 = -11x + 29.

Шаг 3: Найдем наименьшее значение для каждого случая.

• В первом случае, когда x >= 0, функция Y = -9x + 29. Это линейная функция с отрицательным наклоном, которая будет уменьшаться с увеличением x. Наименьшее значение будет достигнуто при x, стремящемся к бесконечности.
• Во втором случае, когда x < 0, функция Y = -11x + 29. Эта функция также линейная и будет возрастать с уменьшением x. Наименьшее значение будет достигнуто при x, стремящемся к минус бесконечности.

Шаг 4: Определим, где функция достигает наименьшего значения.

• Поскольку обе функции стремятся к бесконечности в своих соответствующих областях, мы можем найти критическую точку, приравняв производную к нулю.
• Сначала найдем производную Y = -9x + 29 и Y = -11x + 29, которая равна -9 и -11 соответственно. Это значит, что функции не имеют критических точек, но наименьшее значение будет на границе.

Шаг 5: Подведем итог!

Наименьшее значение функции Y = √(x^2) - 10x + 29 не имеет фиксированной точки, так как оно стремится к бесконечности. Однако, если рассматривать конкретные значения, можно подставить разные x и найти, что Y минимально при x = 5, где Y = 4.

Так что, наименьшее значение этой функции — это 4 при x = 5! Ура! Мы справились!