Найдите наибольшее значение функции y=-4/3x√x+6x+13 на отрезке [4;16]. Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Оптимизация функций алгебра 9 класс Наибольшее значение функции функция y=-4/3x√x+6x+13 отрезок [4;16] математический анализ максимальное значение график функции решение задачи Новый

Привет! Давай вместе найдем наибольшее значение функции y = -4/3 * x * √x + 6x + 13 на отрезке [4; 16]. Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Для начала, давай найдем производную функции, чтобы определить критические точки:

1. Определяем производную функции:
2. Находим критические точки, приравняв производную к нулю.
3. После этого проверим значения функции на границах отрезка и в критических точках.

1. Найдем производную:

y' = d/dx (-4/3 * x * √x + 6x + 13)

Это достаточно сложная производная, но мы можем воспользоваться правилами дифференцирования. Упрощая, мы получим:

y' = -4/3 * (√x + (x/(2√x))) + 6

После упрощения, получаем:

y' = -4/3 * (√x + x/(2√x)) + 6 = -4/3 * (3√x + x)/(2√x) + 6

2. Приравниваем производную к нулю:

0 = -4/3 * (3√x + x)/(2√x) + 6

Решив это уравнение, мы найдем критические точки.

3. Теперь проверим значения функции на границах отрезка [4; 16]:

• y(4) = -4/3 * 4 * √4 + 6 * 4 + 13 = -4/3 * 4 * 2 + 24 + 13 = -32/3 + 37 = 37 - 10.67 = 26.33
• y(16) = -4/3 * 16 * √16 + 6 * 16 + 13 = -4/3 * 16 * 4 + 96 + 13 = -64 + 109 = 45

Теперь давай сравним значения:

• y(4) = 26.33
• y(16) = 45
• y(c) = ? (где c - критическая точка)

Если критическая точка даст значение больше 45, то она будет наибольшей. Если нет, то наибольшее значение функции на отрезке [4; 16] - это 45.

В итоге, наибольшее значение функции на отрезке [4; 16] равно 45!

Надеюсь, это было полезно и увлекательно! Удачи в учебе!