Какое максимальное значение функции y = x в кубе - 27x + 19 можно определить на отрезке [-4; 0]?

Алгебра 9 класс Оптимизация функций максимальное значение функции функция y = x в кубе отрезок [-4; 0] алгебра 9 класс нахождение максимума функции Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = x в кубе - 27x + 19 на отрезке [-4; 0], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:

   Сначала найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимума или минимума.

   Производная функции y = x^3 - 27x + 19 будет:

   y' = 3x^2 - 27

2. Найти критические точки:

   Теперь мы приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

   3x^2 - 27 = 0

   3x^2 = 27

   x^2 = 9

   x = ±3

   Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 3 и x = -3.

3. Определить, какие критические точки лежат на отрезке [-4; 0]:

   Из найденных критических точек только x = -3 находится на заданном отрезке [-4; 0].

4. Вычислить значения функции в критической точке и на концах отрезка:

   Теперь мы найдем значения функции y в точках x = -4, x = -3 и x = 0:

   • Для x = -4:

   y(-4) = (-4)^3 - 27*(-4) + 19 = -64 + 108 + 19 = 63

   • Для x = -3:

   y(-3) = (-3)^3 - 27*(-3) + 19 = -27 + 81 + 19 = 73

   • Для x = 0:

   y(0) = 0^3 - 27*0 + 19 = 19

5. Сравнить полученные значения:

   Теперь сравним значения функции в этих точках:

   • y(-4) = 63
   • y(-3) = 73
   • y(0) = 19

   Из этих значений видно, что максимальное значение функции на отрезке [-4; 0] равно 73.

Ответ: Максимальное значение функции y = x^3 - 27x + 19 на отрезке [-4; 0] равно 73, и оно достигается в точке x = -3.