Как можно определить точку минимума функции: y=100/x+x+16?

Алгебра 9 класс Оптимизация функций точка минимума функция алгебра 9 класс y=100/x+x+16 определение минимума функции Новый

Чтобы определить точку минимума функции y = 100/x + x + 16, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Для начала мы найдем производную функции y по переменной x. Это поможет нам определить, где функция достигает экстремумов (максимумов и минимумов).

   Функция y = 100/x + x + 16 можно переписать в виде y = 100 * x^(-1) + x + 16. Теперь найдем производную:

   y' = -100 * x^(-2) + 1.

2. Приравнять производную к нулю.

   Чтобы найти точки экстремума, мы приравняем производную к нулю:

   -100 * x^(-2) + 1 = 0.

   Теперь решим это уравнение:

   • Переносим 1 на другую сторону: -100 * x^(-2) = -1.
   • Умножаем обе стороны на -1: 100 * x^(-2) = 1.
   • Умножаем обе стороны на x^2: 100 = x^2.
   • Теперь извлекаем корень: x = 10 или x = -10.
3. Определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом.

   Теперь нам нужно проверить, является ли найденная точка минимумом или максимумом. Для этого мы можем использовать второй производный тест.

   Найдем вторую производную:

   y'' = 200 * x^(-3).

   Теперь подставим x = 10:

   y''(10) = 200 * (10^(-3)) = 200 / 1000 = 0.2, что больше нуля.

   Так как вторая производная положительна, это означает, что в точке x = 10 находится минимум.

4. Найти координаты точки минимума.

   Теперь найдем значение функции в этой точке:

   y(10) = 100/10 + 10 + 16 = 10 + 10 + 16 = 36.

   Таким образом, точка минимума функции - это (10, 36).

В итоге, мы определили, что точка минимума функции y = 100/x + x + 16 находится в координатах (10, 36).