Как можно определить нули функции у = 5x² - 4x - 1?

Алгебра 9 класс Нули функции нули функции уравнение 5x² - 4x - 1 алгебра 9 класс решение уравнений нахождение нулей функции Новый

Чтобы определить нули функции у = 5x² - 4x - 1, нам нужно найти такие значения x, при которых функция равна нулю. Это значит, что мы должны решить уравнение:

5x² - 4x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Давайте сначала найдем коэффициенты:

• a = 5 (коэффициент при x²)
• b = -4 (коэффициент при x)
• c = -1 (свободный член)

Теперь мы можем вычислить дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

D = (-4)² - 4 * 5 * (-1)

D = 16 + 20

D = 36

Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 36, что больше нуля, значит, уравнение имеет два различных корня.

Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (4 + √36) / (2 * 5)

x1 = (4 + 6) / 10

x1 = 10 / 10

x1 = 1

Теперь найдем второй корень:

x2 = (4 - √36) / (2 * 5)

x2 = (4 - 6) / 10

x2 = -2 / 10

x2 = -0.2

Итак, мы нашли нули функции:

• x1 = 1
• x2 = -0.2

Таким образом, нули функции у = 5x² - 4x - 1 находятся в точках x = 1 и x = -0.2.