Помогите, пожалуйста! Нужно найти нули функции:

1. f(x) = 3 - |x|;
2. f(x) = 4 - x - 3x^2;
3. f(x) = √x - x^2 + 2;
4. f(x) = (x^2 + 5x - 6) / (x - 1);

Алгебра 9 класс Нули функции нулевое значение функции нули функции алгебра уравнения решение уравнений Новый

Для нахождения нулей функции необходимо решить уравнение f(x) = 0. Рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.

1. f(x) = 3 - |x|:

Чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

• 3 - |x| = 0
• |x| = 3

Теперь решим это уравнение:

• x = 3
• x = -3

Таким образом, нули функции f(x) = 3 - |x| находятся в точках x = 3 и x = -3.

2. f(x) = 4 - x - 3x^2:

Приравняем функцию к нулю:

• 4 - x - 3x^2 = 0

Упорядочим уравнение:

• -3x^2 - x + 4 = 0
• 3x^2 + x - 4 = 0

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

• a = 3, b = 1, c = -4
• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49

Корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 7) / 6 = 1
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 7) / 6 = -4/3

Таким образом, нули функции f(x) = 4 - x - 3x^2 находятся в точках x = 1 и x = -4/3.

3. f(x) = √x - x^2 + 2:

Приравняем функцию к нулю:

• √x - x^2 + 2 = 0

Изолируем корень:

• √x = x^2 - 2

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• x = (x^2 - 2)^2

Раскроем скобки:

• x = x^4 - 4x^2 + 4

Переносим все в одну сторону:

• x^4 - 4x^2 - x + 4 = 0

Это уравнение можно решать численно или графически, чтобы найти его корни. В данном случае можно попробовать подставить значения для поиска нулей.

4. f(x) = (x^2 + 5x - 6) / (x - 1):

Нули функции находятся, когда числитель равен нулю:

• x^2 + 5x - 6 = 0

Решим это уравнение:

• a = 1, b = 5, c = -6
• D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + 7) / 2 = 1
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - 7) / 2 = -6

Однако, x = 1 является точкой, где функция не определена, так как в знаменателе будет 0. Таким образом, нулем функции является только x = -6.

В заключение, нули функций:

• f(x) = 3 - |x|: x = 3, x = -3
• f(x) = 4 - x - 3x^2: x = 1, x = -4/3
• f(x) = √x - x^2 + 2: требуется дальнейшее исследование для нахождения корней
• f(x) = (x^2 + 5x - 6) / (x - 1): x = -6