Как можно определить решение неравенства tg(1-2х) < 1?

Алгебра 9 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства tg(1-2х) < 1 алгебра 9 класс математические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство tg(1 - 2x) < 1, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Преобразование неравенства

Сначала мы можем переписать неравенство в более удобной форме. Мы знаем, что tg(a) < tg(b) при условии, что a и b находятся в одном интервале, где tg монотонна. В данном случае, мы можем записать:

tg(1 - 2x) < tg(π/4),

так как tg(π/4) = 1.

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь нам нужно решить неравенство:

1 - 2x < π/4 + kπ,

где k - любое целое число, так как тангенс периодичен с периодом π.

Шаг 3: Решение неравенства

1. Решим первое неравенство:

1 - 2x < π/4 + kπ

Переносим 1 на правую сторону:

-2x < π/4 + kπ - 1

Далее делим на -2, не забывая поменять знак неравенства:

x > (1 - π/4 - kπ)/2.

2. Теперь решим второе неравенство:

1 - 2x > π/4 + kπ

Аналогично, переносим 1:

-2x > π/4 + kπ - 1

Делим на -2 и меняем знак:

x < (1 - π/4 - kπ)/2.

Шаг 4: Объединение решений

Теперь у нас есть два неравенства:

• x > (1 - π/4 - kπ)/2,
• x < (1 - π/4 - kπ)/2.

Объединив эти два результата, мы получаем, что x находится в интервале:

(1 - π/4 - kπ)/2 < x < (1 - π/4 - kπ)/2.

Шаг 5: Итоговое решение

Таким образом, решение неравенства tg(1 - 2x) < 1 будет зависеть от значения k и будет представлять собой бесконечное количество интервалов, которые можно записать в виде:

x ∈ ((1 - π/4 - kπ)/2, (1 - π/4 - kπ)/2), k ∈ Z.

Это и есть решение нашего неравенства. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!