Как решить неравенство: - корень из 3tg(x - Пи/4) > 1?

Алгебра 9 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенства алгебра 9 класс корень из 3 tg(x - Пи/4) неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство -√3 * tg(x - π/4) > 1, давайте сначала упростим его. Начнем с того, что мы можем разделить обе стороны неравенства на -1, но не забудьте, что при этом знак неравенства изменится на противоположный. Таким образом, мы получим:

√3 * tg(x - π/4) < -1

Теперь мы можем выразить tg(x - π/4):

tg(x - π/4) < -1/√3

Теперь давайте вспомним, что тангенс отрицателен в определенных квадрантах. Тангенс будет меньше -1/√3 в тех местах, где угол находится в диапазоне, соответствующем третьему и четвертому квадрантам. Мы знаем, что:

• tg(π/3) = √3, следовательно, tg(π/6) = 1/√3.
• tg(x) < -1/√3 будет в интервалах: (π/6 + kπ, 5π/6 + kπ), где k - целое число.

Теперь мы можем записать наше неравенство:

x - π/4 < π/6 + kπ и x - π/4 > 5π/6 + kπ

Теперь давайте выразим x:

1. Из первого неравенства: x < π/6 + π/4 + kπ. Упрощаем: π/6 + π/4 = 5π/12, следовательно, x < 5π/12 + kπ.
2. Из второго неравенства: x > 5π/6 + π/4 + kπ. Упрощаем: 5π/6 + π/4 = 19π/24, следовательно, x > 19π/24 + kπ.

Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так:

x < 5π/12 + kπ или x > 19π/24 + kπ, где k - целое число.

Это решение неравенства, и теперь вы можете использовать его для нахождения конкретных значений x, подставляя различные целые значения k.