Решите, пожалуйста, неравенство: Косинус(1/2)x больше, чем минус корень из 2 делить на 2.

Алгебра 9 класс Неравенства тригонометрических функций неравенство косинус алгебра 9 класс решение неравенств тригонометрические функции Новый

Давайте решим неравенство: cos(1/2 * x) > -√2/2.

Первым делом, определим, при каких значениях аргумента косинус будет больше, чем -√2/2. Мы знаем, что косинус принимает значения от -1 до 1. Значение -√2/2 примерно равно -0.707, поэтому мы ищем, при каких углах косинус больше этого значения.

Косинус равен -√2/2 в следующих точках:

• x = 3π/4 + 2kπ, где k – целое число;
• x = 5π/4 + 2kπ, где k – целое число.

Теперь, чтобы найти промежутки, где косинус больше -√2/2, рассмотрим единичную окружность. Косинус больше -√2/2 в промежутках между этими значениями:

1. От 3π/4 до 5π/4.

Теперь давайте запишем эти промежутки в общем виде:

• 3π/4 + 2kπ < x < 5π/4 + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, решение неравенства cos(1/2 * x) > -√2/2 можно записать следующим образом:

x ∈ (3π/4 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ), где k – целое число.

Это и есть окончательное решение неравенства. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!