Как можно решить неравенство 2cos(p-2x) > 1? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Неравенства тригонометрических функций решение неравенств алгебра 9 класс неравенство 2cos cos(p-2x) > 1 методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 2cos(p-2x) > 1, давайте сначала упростим его. Начнем с того, что мы можем разделить обе стороны неравенства на 2, так как 2 положительно:

1. Получаем: cos(p-2x) > 0.5.

Теперь мы знаем, что косинус принимает значение больше 0.5 в определенных диапазонах. Для косинуса это происходит в следующих интервалах:

• cos(α) > 0.5, когда α находится в интервале (0, π/3) и (5π/3, 2π).

Теперь нам нужно решить неравенство для аргумента косинуса, то есть для (p - 2x). Мы можем записать это следующим образом:

1. p - 2x > 0 и p - 2x < π/3,
2. или p - 2x > 5π/3 и p - 2x < 2π.

Теперь давайте решим каждую из этих систем по отдельности.

Первая система:

1. p - 2x > 0:
• 2x < p,
• x < p/2.
2. p - 2x < π/3:
• -2x < π/3 - p,
• 2x > p - π/3,
• x > (p - π/3)/2.

Таким образом, для первой системы мы имеем:

(p - π/3)/2 < x < p/2.

Вторая система:

1. p - 2x > 5π/3:
• 2x < p - 5π/3,
• x < (p - 5π/3)/2.
2. p - 2x < 2π:
• -2x < 2π - p,
• 2x > p - 2π,
• x > (p - 2π)/2.

Таким образом, для второй системы мы имеем:

(p - 2π)/2 < x < (p - 5π/3)/2.

Теперь у нас есть два диапазона для x:

• (p - π/3)/2 < x < p/2
• (p - 2π)/2 < x < (p - 5π/3)/2

В зависимости от значения p, вам нужно будет определить, какие из этих интервалов являются действительными и пересекаются. Это и будет вашим окончательным решением неравенства 2cos(p-2x) > 1.