Как можно определить sina и tga, если известно, что cosa=7/25 и угол a расположен в 4 четверти?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции угла определение sinA определение tga алгебра 9 класс тригонометрия угол a cosa 7/25 угол в 4 четверти Новый

Для того чтобы определить значения sin(a) и tg(a), зная, что cos(a) = 7/25 и угол a расположен в 4 четверти, нужно использовать тригонометрические соотношения и свойства тригонометрических функций.

1. Определим sin(a):

• Мы знаем, что cos(a) = 7/25. Поскольку угол a находится в 4 четверти, синус в этой четверти отрицателен.
• Используем основное тригонометрическое соотношение: sin²(a) + cos²(a) = 1.
• Подставим значение cos(a):
• sin²(a) + (7/25)² = 1.
• Вычислим (7/25)²: это 49/625.
• Теперь у нас есть уравнение: sin²(a) + 49/625 = 1.
• Вычтем 49/625 из обеих сторон: sin²(a) = 1 - 49/625.
• Приведем 1 к общему знаменателю: 1 = 625/625, тогда:
• sin²(a) = 625/625 - 49/625 = 576/625.
• Теперь найдем sin(a): sin(a) = ±√(576/625).
• Так как угол a в 4 четверти, sin(a) будет отрицательным: sin(a) = -√576/√625 = -24/25.

2. Теперь определим tg(a):

• Тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу: tg(a) = sin(a) / cos(a).
• Подставим найденные значения: sin(a) = -24/25 и cos(a) = 7/25.
• tg(a) = (-24/25) / (7/25).
• Упрощаем: tg(a) = -24/7.

Таким образом, мы получили:

• sin(a) = -24/25
• tg(a) = -24/7