Как можно определить tg a, если известно, что cos a = -0,8 и угол a находится в первой четверти?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции угла tg a cos a угол A первая четверть Тригонометрия алгебра 9 класс определение tg значение tg a Новый

Для решения задачи нам нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Начнем с того, что у нас есть значение косинуса угла a:

cos a = -0,8

Однако, важно отметить, что угол a не может находиться в первой четверти, если cos a отрицателен. Значения косинуса в первой четверти всегда положительны. Таким образом, возможно, что угол a находится не в первой четверти, а в третьей или четвертой, где косинус действительно может быть отрицательным.

Давайте рассмотрим, что делать, если бы угол a действительно находился в правильной четверти. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

Теперь подставим известное значение:

1. Выразим sin² a:

• sin² a = 1 - cos² a
• cos² a = (-0,8)² = 0,64
• sin² a = 1 - 0,64 = 0,36

2. Теперь найдем sin a:

• sin a = ±√(0,36) = ±0,6

Поскольку угол a в первой четверти (если бы это было верно), то sin a был бы положительным:

• sin a = 0,6

3. Теперь можем найти tg a:

tg a = sin a / cos a

• tg a = 0,6 / (-0,8) = -0,75

Таким образом, если бы угол a находился в правильной четверти, то:

tg a = -0,75

Но, еще раз подчеркиваю, cos a не может быть отрицательным в первой четверти. Поэтому, если cos a = -0,8, угол a находится в третьей или четвертой четверти, и это стоит учитывать при определении его положения.