Похожие вопросы
2025-08-24 00:59:23
Как можно определить сумму корней уравнения 4(√(2x² + 7x + 1) + √(16 - 5x - x²)) + √(2x² + 7x + 1)(16 - 5x - x²) = x² + 2x + 33?
Алгебра 9 класс Уравнения с корнями сумма корней уравнения алгебра 9 класс решение уравнений корни уравнения квадратные корни алгебраические выражения математические задачи уравнения с корнями Новый
2025-08-24 00:59:34
Чтобы определить сумму корней уравнения 4(√(2x² + 7x + 1) + √(16 - 5x - x²)) + √(2x² + 7x + 1)(16 - 5x - x²) = x² + 2x + 33, нам нужно решить это уравнение по шагам.
1. Упрощение уравнения: Начнем с того, что у нас есть корни, которые могут усложнить решение. Определим, что y = √(2x² + 7x + 1) и z = √(16 - 5x - x²). Это позволяет нам переписать уравнение в более простом виде:
- 4(y + z) + yz = x² + 2x + 33
2. Преобразование уравнения: Теперь, давайте выразим y и z через x:
- y² = 2x² + 7x + 1
- z² = 16 - 5x - x²
3. Подстановка: Подставим значения y и z в уравнение:
- 4(√(2x² + 7x + 1) + √(16 - 5x - x²)) + √(2x² + 7x + 1)(16 - 5x - x²) = x² + 2x + 33
4. Решение уравнения: Теперь нам нужно решить это уравнение. Поскольку у нас есть корни, это может быть не так просто. Мы можем попробовать привести уравнение к квадрату, чтобы избавиться от корней:
- Сначала упростим уравнение, убрав корни, и затем решим его как квадратное уравнение.
5. Нахождение корней: После упрощения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, где сумма корней S = -b/a.
6. Подсчет суммы корней: После нахождения коэффициентов a, b и c в результате упрощения, мы можем подставить их в формулу для суммы корней.
Таким образом, мы можем определить сумму корней уравнения. Не забудьте проверить, что найденные корни удовлетворяют начальному уравнению, так как мы могли потерять некоторые корни в процессе возведения в квадрат.
