Как решить уравнение: 3 + √x - 3 = x?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра квадратный корень уравнение с корнем x в уравнении Новый

Чтобы решить уравнение 3 + √x - 3 = x, начнем с упрощения его. Мы можем убрать 3 с обеих сторон уравнения:

• 3 + √x - 3 = x
• √x = x

Теперь у нас есть уравнение √x = x. Чтобы избавиться от квадратного корня, мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

• (√x)² = x²
• x = x²

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - x = 0. Чтобы решить его, мы можем вынести x за скобки:

• x(x - 1) = 0

Теперь мы можем установить каждую из скобок равной нулю:

1. x = 0
2. x - 1 = 0, что дает x = 1

Таким образом, мы получили два возможных решения: x = 0 и x = 1.

Теперь давайте проверим, являются ли эти решения действительными, подставив их обратно в исходное уравнение:

• Для x = 0: 3 + √0 - 3 = 0, что дает 0 = 0 (верно).
• Для x = 1: 3 + √1 - 3 = 1, что дает 1 = 1 (верно).

Оба решения подходят, поэтому окончательный ответ:

x = 0 и x = 1