Как решить уравнение: 3+√x-3=x?

Алгебра 9 класс Уравнения с корнями решить уравнение алгебра 3+√x-3=x математические уравнения корень из x Новый

Для решения уравнения 3 + √x - 3 = x необходимо следовать определенным шагам. Давайте разберем процесс решения поэтапно.

1. Упростим уравнение. Сначала заметим, что в левой части уравнения 3 и -3 можно сократить:
• Упрощаем: √x = x.
2. Переносим все члены на одну сторону. Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:
• √x - x = 0.
3. Решим уравнение. Для этого можно выразить √x через x:
• √x = x.
4. Возведем обе стороны в квадрат. Это позволит избавиться от квадратного корня:
• (√x)² = x², что дает: x = x².
5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• x² - x = 0.
6. Факторизуем полученное уравнение:
• x(x - 1) = 0.
7. Находим корни уравнения. У нас два возможных решения:
• x = 0,
• x - 1 = 0, что дает x = 1.
8. Проверка корней. Необходимо проверить, удовлетворяют ли полученные корни исходному уравнению:
• Для x = 0: 3 + √0 - 3 = 0, что верно, так как 0 = 0.
• Для x = 1: 3 + √1 - 3 = 1, что также верно, так как 1 = 1.

Таким образом, уравнение 3 + √x - 3 = x имеет два корня: x = 0 и x = 1.