Как можно построить график функции у=-2x² + 3 и выяснить:

1. каково значение у при x = -3,5; -2,5; 5,1;
2. как найти значение х при у = -5; 0,2; 4,5;
3. в каких промежутках функция возрастает и убывает?

Алгебра 9 класс Графики функций график функции алгебра 9 класс значение у при x значение х при у промежутки возрастания убывания функции Новый

Чтобы построить график функции у = -2x² + 3, давайте сначала разберемся с ее свойствами и вычислим необходимые значения.

1. Вычисление значений у при заданных x:

Мы подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения у.

• Для x = -3,5:
  • у = -2(-3,5)² + 3 = -2(12,25) + 3 = -24,5 + 3 = -21,5
• Для x = -2,5:
  • у = -2(-2,5)² + 3 = -2(6,25) + 3 = -12,5 + 3 = -9,5
• Для x = 5,1:
  • у = -2(5,1)² + 3 = -2(26,01) + 3 = -52,02 + 3 = -49,02

2. Найдем значения x при заданных у:

Теперь мы будем решать уравнение -2x² + 3 = у для каждого заданного значения у.

• Для у = -5:
  • -2x² + 3 = -5
  • -2x² = -5 - 3
  • -2x² = -8
  • x² = 4
  • x = ±2
• Для у = 0,2:
  • -2x² + 3 = 0,2
  • -2x² = 0,2 - 3
  • -2x² = -2,8
  • x² = 1,4
  • x = ±√1,4 ≈ ±1,18
• Для у = 4,5:
  • -2x² + 3 = 4,5
  • -2x² = 4,5 - 3
  • -2x² = 1,5
  • x² = -0,75
  • Решений нет, так как x² не может быть отрицательным.

3. Определение промежутков возрастания и убывания функции:

Функция у = -2x² + 3 является квадратной и открыта вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.

Чтобы найти, где функция возрастает и убывает, найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции у = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a).

• Здесь a = -2, b = 0, следовательно:
• x = -0/(2 * -2) = 0.

Теперь мы можем определить промежутки:

• Функция возрастает на интервале (-∞, 0).
• Функция убывает на интервале (0, +∞).

Таким образом, мы нашли значения у при заданных x, значения x при заданных у и определили промежутки возрастания и убывания функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!