Как можно построить график функции y=(0.25x^2-0.5x)|x|/(x-2) и выяснить, при каких значениях m прямая y=m не пересекает график этой функции ни в одной точке? Можете привести подробное решение? Заранее спасибо!

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y=(0.25x^2-0.5x)|x|/(x-2) прямая y=m пересечение графиков значения m алгебра 9 класс решение задачи построение графика анализ функции математический анализ Новый

Для того чтобы построить график функции y = (0.25x^2 - 0.5x)|x|/(x - 2) и выяснить, при каких значениях m прямая y = m не пересекает график этой функции, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Анализ функции

Сначала давайте разберем саму функцию. Она состоит из нескольких частей:

• 0.25x^2 - 0.5x - это квадратичная функция, которая имеет форму параболы.
• |x| - модуль x, который влияет на знак функции в зависимости от значения x.
• x - 2 - это линейный множитель, который также влияет на область определения функции.

Шаг 2: Определение области определения

Функция имеет разрыв в точке x = 2, так как в этой точке знаменатель становится равным нулю. Таким образом, область определения функции - это все реальные числа, кроме 2:

• x ∈ R, x ≠ 2

Шаг 3: Построение графика функции

Для построения графика функции можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найти несколько значений функции для различных x, исключая x = 2.
2. Построить точки на координатной плоскости (x, y).
3. Соединить точки плавной линией, учитывая, что в точке x = 2 график не определен.

Шаг 4: Исследование поведения функции

Чтобы выяснить, при каких значениях m прямая y = m не пересекает график функции, нужно определить максимальные и минимальные значения функции.

• Для этого можно исследовать производную функции, чтобы найти критические точки.
• Также можно проанализировать поведение функции на границах области определения и в точке разрыва.

Шаг 5: Определение значений m

После нахождения максимальных и минимальных значений функции y можно установить, при каких значениях m прямая y = m не пересекает график:

• Если m < минимальное значение функции, то прямая y = m будет находиться ниже графика.
• Если m > максимальное значение функции, то прямая y = m будет выше графика.

Таким образом, для того чтобы прямая y = m не пересекалась с графиком функции, необходимо, чтобы m находилось вне интервала, который определяется минимальным и максимальным значениями функции.

В заключение, для окончательного ответа необходимо будет провести вычисления и построить график функции, чтобы найти точные значения минимума и максимума. После этого можно будет четко определить диапазон значений m.