Как можно построить график функции y=(x+2)^2-1 и определить, при каких значениях аргумента функция будет принимать отрицательные значения?

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций график функции построение графика y=(x+2)^2-1 отрицательные значения функции алгебра 9 класс значения аргумента Новый

Чтобы построить график функции y = (x + 2)² - 1 и определить, при каких значениях аргумента функция будет принимать отрицательные значения, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Преобразуем функцию

Мы можем начать с преобразования функции в более удобный вид:

• y = (x + 2)² - 1

Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (х, y).

Шаг 2: Найдем вершину параболы

Вершина параболы для функции вида y = a(x - h)² + k находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = -2 (так как x + 2 = 0, отсюда x = -2)
• k = -1 (это значение функции при x = -2)

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -1).

Шаг 3: Определим, когда функция принимает отрицательные значения

Функция будет принимать отрицательные значения, когда y < 0. Подставим уравнение функции:

• (x + 2)² - 1 < 0

Теперь решим неравенство:

• (x + 2)² < 1

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

• -1 < x + 2 < 1

Теперь решим это двойное неравенство:

• Первая часть: -1 - 2 < x < 1 - 2
• Это дает: -3 < x < -1

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, функция y = (x + 2)² - 1 будет принимать отрицательные значения при:

• -3 < x < -1

Шаг 5: Построим график

Теперь, зная вершину и диапазон, где функция отрицательна, можно построить график:

• Отметьте точку вершины (-2, -1).
• Постройте ось x и y.
• Нарисуйте параболу, которая проходит через вершину и открывается вверх.
• Убедитесь, что парабола пересекает ось y в точке (0, 3) (подставляем x = 0 в уравнение).

График будет выглядеть как стандартная парабола с вершиной в (-2, -1) и будет принимать отрицательные значения между x = -3 и x = -1.