Как построить график функции y и найти вершину и ось симметрии параболы для функции: y=-(x-2)²+7? Также, какие свойства этой функции? Помогите, пожалуйста, очень срочно. Нужно полное решение.

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций график функции вершина параболы ось симметрии свойства функции алгебра 9 класс построение графика решение задачи парабола функции математика Новый

Чтобы построить график функции y = -(x - 2)² + 7 и найти вершину, ось симметрии, а также свойства этой функции, давайте разберем все шаги по порядку.

1. Определение формы функции:

Функция y = -(x - 2)² + 7 является квадратичной и имеет вид y = a(x - h)² + k, где:

• a = -1 (коэффициент перед квадратом),
• h = 2 (горизонтальная координата вершины),
• k = 7 (вертикальная координата вершины).

2. Нахождение вершины:

Вершина параболы находится в точке (h, k). Подставив значения h и k, мы получаем:

• Вершина: (2, 7).

3. Нахождение оси симметрии:

Ось симметрии квадратичной функции проходит через вершину и имеет уравнение x = h. Таким образом:

• Ось симметрии: x = 2.

4. Построение графика:

Теперь давайте построим график функции:

1. Нанесите на координатную плоскость точку вершины (2, 7).
2. Поскольку a = -1, парабола открыта вниз.
3. Найдите несколько дополнительных точек для построения графика. Например:
• Подставим x = 1: y = -(1 - 2)² + 7 = -1 + 7 = 6. Точка (1, 6).
• Подставим x = 3: y = -(3 - 2)² + 7 = -1 + 7 = 6. Точка (3, 6).
• Подставим x = 0: y = -(0 - 2)² + 7 = -4 + 7 = 3. Точка (0, 3).
• Подставим x = 4: y = -(4 - 2)² + 7 = -4 + 7 = 3. Точка (4, 3).
4. Соедините полученные точки, чтобы получить параболу, которая открыта вниз.

5. Свойства функции:

• Вершина: (2, 7).
• Ось симметрии: x = 2.
• Парабола открыта вниз (так как a < 0).
• Максимальное значение функции: 7 (в вершине).
• Функция не имеет корней, так как дискриминант равен 0 (парабола не пересекает ось x).

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика функции и анализа ее свойств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!