Как построить график функции:

1. y = x² + 7x + 10
2. y = x² - 4x + 4

Помогите, пожалуйста, срочно!

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций график функции построение графика алгебра 9 класс y = x² + 7x + 10 y = x² - 4x + 4 Новый

Чтобы построить графики функций y = x² + 7x + 10 и y = x² - 4x + 4, следуйте этим шагам:

1. Приведите функции к каноническому виду:

Канонический вид квадратичной функции имеет вид y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для первой функции y = x² + 7x + 10:

• Сначала найдем координаты вершины. Используем формулу h = -b/2a, где a = 1, b = 7:
• h = -7/(2*1) = -3.5
• Теперь подставим h в функцию, чтобы найти k:
• k = (-3.5)² + 7*(-3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25
• Таким образом, вершина первой параболы находится в точке (-3.5, -2.25).

Для второй функции y = x² - 4x + 4:

• Также находим координаты вершины:
• h = -(-4)/(2*1) = 2
• Теперь подставим h в функцию, чтобы найти k:
• k = (2)² - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
• Таким образом, вершина второй параболы находится в точке (2, 0).

2. Найдите дополнительные точки:

Чтобы построить график, нужно найти несколько точек для каждой функции. Выберите значения x, например, x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, и вычислите соответствующие значения y.

Для первой функции:

• x = -5: y = (-5)² + 7*(-5) + 10 = 25 - 35 + 10 = 0
• x = -4: y = (-4)² + 7*(-4) + 10 = 16 - 28 + 10 = -2
• x = -3: y = (-3)² + 7*(-3) + 10 = 9 - 21 + 10 = -2
• x = -2: y = (-2)² + 7*(-2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0
• x = -1: y = (-1)² + 7*(-1) + 10 = 1 - 7 + 10 = 4
• x = 0: y = 0² + 7*0 + 10 = 10
• x = 1: y = 1² + 7*1 + 10 = 1 + 7 + 10 = 18
• x = 2: y = 2² + 7*2 + 10 = 4 + 14 + 10 = 28
• x = 3: y = 3² + 7*3 + 10 = 9 + 21 + 10 = 40
• x = 4: y = 4² + 7*4 + 10 = 16 + 28 + 10 = 54
• x = 5: y = 5² + 7*5 + 10 = 25 + 35 + 10 = 70

Для второй функции:

• x = -5: y = (-5)² - 4*(-5) + 4 = 25 + 20 + 4 = 49
• x = -4: y = (-4)² - 4*(-4) + 4 = 16 + 16 + 4 = 36
• x = -3: y = (-3)² - 4*(-3) + 4 = 9 + 12 + 4 = 25
• x = -2: y = (-2)² - 4*(-2) + 4 = 4 + 8 + 4 = 16
• x = -1: y = (-1)² - 4*(-1) + 4 = 1 + 4 + 4 = 9
• x = 0: y = 0² - 4*0 + 4 = 4
• x = 1: y = 1² - 4*1 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1
• x = 2: y = 2² - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
• x = 3: y = 3² - 4*3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1
• x = 4: y = 4² - 4*4 + 4 = 16 - 16 + 4 = 4
• x = 5: y = 5² - 4*5 + 4 = 25 - 20 + 4 = 9

3. Постройте графики:

На координатной плоскости отметьте найденные точки для каждой функции и проведите через них гладкие линии. Не забудьте, что параболы симметричны относительно вертикальной оси, проходящей через их вершину.

4. Проверьте пересечения:

Если нужно, найдите точки пересечения графиков, решив уравнение x² + 7x + 10 = x² - 4x + 4.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графиков этих функций. Удачи!