В каких координатных четвертях расположен график следующих функций:

1. a) y=3x²+4;
2. б) y=-5x²-1;
3. в) y=2x²-4?

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций график функции координатные четверти алгебра 9 класс функции и графики анализ графиков функций Новый

Чтобы определить, в каких координатных четвертях расположен график каждой из данных функций, рассмотрим их по отдельности. Обратим внимание на форму уравнения и его коэффициенты.

a) y = 3x² + 4

• Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при x² положительный (3).
• Чтобы найти, в каких четвертях находится график, найдем вершину параболы. Вершина находится в точке (0, 4), так как при x = 0, y = 4.
• Парабола, открывающаяся вверх, будет находиться в первой и второй четвертях, так как y всегда положительно для всех x.

Таким образом, график функции y = 3x² + 4 расположен в первой и второй четвертях.

б) y = -5x² - 1

• Это уравнение также представляет собой параболу, но она открывается вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-5).
• Вершина параболы находится в точке (0, -1), поскольку при x = 0, y = -1.
• Парабола, открывающаяся вниз, будет находиться в третьей и четвертой четвертях, так как y всегда отрицательно для всех x.

Таким образом, график функции y = -5x² - 1 расположен в третьей и четвертой четвертях.

в) y = 2x² - 4

• Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при x² положительный (2).
• Вершина параболы находится в точке (0, -4), так как при x = 0, y = -4.
• Парабола, открывающаяся вверх, будет находиться в третьей и четвертой четвертях, так как y будет отрицательным для x, близких к нулю, и положительным для больших x.

Таким образом, график функции y = 2x² - 4 расположен в третьей и четвертой четвертях.

В итоге:

• a) y = 3x² + 4 - первая и вторая четверти
• б) y = -5x² - 1 - третья и четвертая четверти
• в) y = 2x² - 4 - третья и четвертая четверти