Как построить график функции и перечислить все ее свойства для y=x²+4x-5?

Алгебра 9 класс Графики квадратичных функций график функции свойства функции y=x²+4x-5 алгебра 9 класс построение графика квадратная функция анализ функции Новый

Чтобы построить график функции y = x² + 4x - 5 и перечислить ее свойства, следуем нескольким шагам.

1. Приведение функции к каноническому виду:

Сначала преобразуем функцию в каноническую форму, чтобы легче было находить вершину параболы. Для этого используем метод выделения полного квадрата.

Исходная функция:

y = x² + 4x - 5

Выделяем полный квадрат:

• Сначала берем коэффициент при x, который равен 4. Делим его на 2 и возводим в квадрат: (4/2)² = 4.
• Добавим и вычтем это число в уравнении:

y = (x² + 4x + 4) - 4 - 5

y = (x + 2)² - 9

2. Определение свойств параболы:

Теперь у нас есть функция в канонической форме: y = (x + 2)² - 9.

• Вершина параболы: Вершина находится в точке (-2, -9).
• Ось симметрии: Ось симметрии проходит через x = -2.
• Направление параболы: Парабола открыта вверх (коэффициент при x² положителен).
• Наличие корней: Найдем корни уравнения y = 0:
• (x + 2)² - 9 = 0
• (x + 2)² = 9
• x + 2 = ±3
• x = 1 или x = -5.
• Корни функции: x₁ = 1, x₂ = -5.
• Значение y при x = 0: y(0) = 0² + 4*0 - 5 = -5 (это точка пересечения с осью y).

3. Построение графика:

Теперь, когда у нас есть все необходимые свойства, можем построить график:

• Начинаем с точки вершины (-2, -9).
• Наносим корни (1, 0) и (-5, 0) на график.
• Точка пересечения с осью y (0, -5) также будет на графике.
• Проводим симметричную параболу, которая открыта вверх.

Таким образом, мы построили график функции y = x² + 4x - 5 и определили его основные свойства:

• Вершина: (-2, -9)
• Ось симметрии: x = -2
• Корни: x₁ = 1, x₂ = -5
• Точка пересечения с осью y: (0, -5)
• Парабола открыта вверх.

Теперь у вас есть полное представление о функции и ее графике!