Чтобы построить график функции y = x^2 / |x|, нужно внимательно рассмотреть, как ведет себя эта функция в зависимости от значения x. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Определим область определения функции.

   Функция включает модуль в знаменателе, то есть |x|. Это значит, что x не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции: все числа, кроме нуля (x ≠ 0).

2. Разделим функцию на два случая.
   • Когда x > 0, модуль |x| = x, и функция принимает вид y = x^2 / x = x.
   • Когда x < 0, модуль |x| = -x, и функция принимает вид y = x^2 / (-x) = -x.
3. Построим график для каждого случая.
   • Для x > 0, график функции y = x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 1 (под углом 45 градусов к оси абсцисс).
   • Для x < 0, график функции y = -x также представляет собой прямую линию, но с угловым коэффициентом -1 (под углом 135 градусов к оси абсцисс).
4. Объединим графики.

   График функции y = x^2 / |x| состоит из двух лучей:

   • Луч y = x для x > 0.
   • Луч y = -x для x < 0.
5. Отметим, что в точке x = 0 функция не определена.

   Это значит, что на графике в точке x = 0 будет разрыв, и мы не рисуем линию в этой точке.

Таким образом, график функции y = x^2 / |x| состоит из двух прямых линий, одна из которых идет вверх вправо от начала координат, а другая вниз влево от начала координат, с разрывом в точке x = 0.