Как можно преобразовать выражение: 2cos^2x - 7sin^2x?

Алгебра 9 класс Тригонометрические преобразования преобразование выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos и sin алгебраические преобразования Новый

Чтобы преобразовать выражение 2cos²x - 7sin²x, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и свойствами косинуса и синуса. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: Мы знаем, что cos²x + sin²x = 1. Это означает, что мы можем выразить sin²x через cos²x:
• sin²x = 1 - cos²x.
2. Подставляем это выражение в исходное: Теперь подставим sin²x в наше выражение:
• 2cos²x - 7(1 - cos²x).
3. Раскрываем скобки: Умножим -7 на каждое слагаемое в скобках:
• 2cos²x - 7 + 7cos²x.
4. Собираем подобные слагаемые: Теперь объединим все члены с cos²x:
• (2cos²x + 7cos²x) - 7 = 9cos²x - 7.

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

9cos²x - 7.

Это и есть окончательный результат преобразования выражения 2cos²x - 7sin²x.