Как упростить выражение cos2a/sina-cosa?

Алгебра 9 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 9 класс Тригонометрия cos(2a) sin(a) cos(a) математические выражения тригонометрические функции алгебраические преобразования Новый

Давайте упростим выражение cos(2a)/(sin(a) - cos(a)) шаг за шагом.

1. Используем формулу косинуса двойного угла:

   Мы знаем, что cos(2a) = cos²(a) - sin²(a). Подставим это в наше выражение:

   cos(2a)/(sin(a) - cos(a)) = (cos²(a) - sin²(a))/(sin(a) - cos(a)).

2. Факторизуем числитель:

   Числитель cos²(a) - sin²(a) можно представить в виде разности квадратов:

   cos²(a) - sin²(a) = (cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a)).

   Теперь подставим это обратно в выражение:

   ((cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a)))/(sin(a) - cos(a)).

3. Сокращаем дробь:

   Обратите внимание, что (sin(a) - cos(a)) является отрицательной версией (cos(a) - sin(a)): (sin(a) - cos(a)) = -(cos(a) - sin(a)).

   Таким образом, мы можем переписать выражение:

   ((cos(a) - sin(a))(cos(a) + sin(a)))/(-(cos(a) - sin(a))) = - (cos(a) + sin(a)).

В конечном итоге, мы получили, что cos(2a)/(sin(a) - cos(a)) = - (cos(a) + sin(a)).

Таким образом, упрощенное выражение для cos(2a)/(sin(a) - cos(a)) равно -cos(a) - sin(a).