Как можно упростить выражение cos(2x)/sin(x) - sin(2x)/cos(x)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции cos(2X) sin(x) sin(2x) cos(x) математические выражения Новый

Для упрощения выражения cos(2x)/sin(x) - sin(2x)/cos(x) мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и общими дробями. Давайте рассмотрим шаги решения подробно.

1. Запишем выражение:

   Имеем выражение cos(2x)/sin(x) - sin(2x)/cos(x).

2. Приведем к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для дробей будет sin(x) * cos(x).

   Таким образом, мы можем переписать выражение:

   cos(2x)/sin(x) = cos(2x) * cos(x) / (sin(x) * cos(x))

   sin(2x)/cos(x) = sin(2x) * sin(x) / (sin(x) * cos(x))

   Теперь наше выражение становится:

   (cos(2x) * cos(x) - sin(2x) * sin(x)) / (sin(x) * cos(x))

3. Используем формулу косинуса разности:

   Мы можем заметить, что в числителе у нас есть выражение, которое можно упростить с помощью формулы косинуса разности:

   cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B).

   В нашем случае:

   cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) = cos(2x + x) = cos(3x).

4. Записываем окончательное выражение:

   Теперь мы можем записать наше упрощенное выражение:

   cos(3x) / (sin(x) * cos(x)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

cos(3x) / (sin(x) * cos(x)).