Как можно выразить: cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a через sin a?

Алгебра 9 класс Тригонометрические преобразования алгебра 9 класс выражение через синус cos^4 a cos^2 a sin^2 a тригонометрические функции Новый

Чтобы выразить данное выражение cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a через sin a, начнем с некоторых преобразований.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 a + cos^2 a = 1

Из этого тождества мы можем выразить cos^2 a через sin^2 a:

• cos^2 a = 1 - sin^2 a

2. Теперь подставим cos^2 a в выражение:

• cos^4 a = (cos^2 a)^2 = (1 - sin^2 a)^2

3. Раскроем скобки:

• (1 - sin^2 a)^2 = 1 - 2sin^2 a + sin^4 a

4. Теперь подставим это в исходное выражение:

• cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a = (1 - 2sin^2 a + sin^4 a) - (1 - sin^2 a) + sin^2 a

5. Упростим полученное выражение:

• 1 - 2sin^2 a + sin^4 a - 1 + sin^2 a + sin^2 a
• = -2sin^2 a + sin^4 a + 2sin^2 a
• = sin^4 a

Таким образом, мы выразили cos^4 a - cos^2 a + sin^2 a через sin a:

Ответ: sin^4 a.