Как можно упростить выражение sin(7π/24) × cos(π/8) × cos(7π/24) × sin(π/8)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции sin cos математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение sin(7π/24) × cos(π/8) × cos(7π/24) × sin(π/8), мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами, в частности, формулой произведения синуса и косинуса.

Давайте рассмотрим выражение более подробно и применим формулу:

Формула:

sin(a) × cos(b) = 1/2 × [sin(a + b) + sin(a - b)]

В нашем случае мы можем сгруппировать выражение следующим образом:

• Сначала сгруппируем sin(7π/24) с cos(π/8) и cos(7π/24) с sin(π/8):

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

(sin(7π/24) × cos(π/8)) × (cos(7π/24) × sin(π/8))

Теперь применим формулу к каждой паре:

• Для первой пары: sin(7π/24) × cos(π/8) = 1/2 × [sin(7π/24 + π/8) + sin(7π/24 - π/8)]
• Для второй пары: cos(7π/24) × sin(π/8) = 1/2 × [sin(7π/24 + π/8) - sin(7π/24 - π/8)]

Теперь подставим эти выражения обратно:

(1/2 × [sin(7π/24 + π/8) + sin(7π/24 - π/8)]) × (1/2 × [sin(7π/24 + π/8) - sin(7π/24 - π/8)])

После упрощения мы получим:

1/4 × [sin²(7π/24 + π/8) - sin²(7π/24 - π/8)]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

Формула разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Где:

• a = sin(7π/24 + π/8)
• b = sin(7π/24 - π/8)

Таким образом, окончательное упрощение выражения будет выглядеть следующим образом:

1/4 × [(sin(7π/24 + π/8) - sin(7π/24 - π/8)) × (sin(7π/24 + π/8) + sin(7π/24 - π/8))]

Это выражение можно дополнительно упростить, но в общем виде мы получили более компактное представление исходного выражения.

Таким образом, мы упростили исходное выражение до более простого вида, используя тригонометрические формулы.