Как можно разложить на множители b^3 + 5b^2 + 30b + 216?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 9 класс b^3 + 5b^2 + 30b + 216 методы разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители многочлен b^3 + 5b^2 + 30b + 216, мы можем воспользоваться методом группировки или попробовать найти корни уравнения, используя теорему о корнях.

Первым шагом мы можем попробовать найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. По этой теореме, возможные рациональные корни многочлена являются делителями свободного члена (в данном случае 216).

Шаги для нахождения корней:

1. Составим список делителей числа 216: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24, ±27, ±36, ±54, ±72, ±108, ±216.
2. Подставим эти значения в многочлен, чтобы найти корни. Начнем с простых чисел.

Например, подставим b = 6:

b^3 + 5b^2 + 30b + 216 = 6^3 + 5*6^2 + 30*6 + 216 = 216 + 180 + 180 + 216 = 792, что не равно 0.

Теперь подставим b = -6:

b^3 + 5b^2 + 30b + 216 = (-6)^3 + 5*(-6)^2 + 30*(-6) + 216 = -216 + 180 - 180 + 216 = 0.

Таким образом, b = -6 является корнем нашего многочлена.

Шаги для разложения:

1. Теперь мы можем разделить многочлен на (b + 6). Используем деление многочленов.
2. Разделим b^3 + 5b^2 + 30b + 216 на (b + 6). Получаем b^2 - b + 36.

Теперь у нас есть:

b^3 + 5b^2 + 30b + 216 = (b + 6)(b^2 - b + 36).

Следующий шаг - проверить, можно ли разложить b^2 - b + 36 дальше. Для этого мы можем использовать дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 36 = 1 - 144 = -143.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что b^2 - b + 36 не имеет действительных корней и не может быть разложен на множители с действительными коэффициентами.

Итак, окончательное разложение на множители:

b^3 + 5b^2 + 30b + 216 = (b + 6)(b^2 - b + 36).